两个反比例函数y=1/x和y=k/x（k为常数且k＞1）在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.1.判断△OAB的面积是否为

两个反比例函数y=1/x和y=k/x（k为常数且k＞1）在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.1.判断△OAB的面积是否为
两个反比例函数y=1/x和y=k/x（k为常数且k＞1）在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.
1.判断△OAB的面积是否为定值?如是,请求出该定值（结果可以含有常数k）;若不是,请说明理由

两个反比例函数y=1/x和y=k/x（k为常数且k＞1）在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.1.判断△OAB的面积是否为
设P(p,k/p) p>0
A(p,1/p)、C(p,0)、B(p/k,k/p)、D(0,k/p)
|OA|=√(p²+1/p²)
=√(1+p^4)/p
OA方程：y=((1/p)/p)x
x-p²y=0
B到OA的距离：d=|p/k-p²(k/p)|/√(1+p^4)
=|p/k-kp|/√(1+p^4)
SΔOAB=1/2|OA|*d
=1/2√(1+p^4)/p*|p/k-kp|/√(1+p^4)
=1/2|1/k-k|
可见,△OAB的面积是为定值.