阻尼振动的方程对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.我个人也做了探究,但有些问题,想看看真正公式如何.(给公式即可,有证明过程更好

阻尼振动的方程对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.我个人也做了探究,但有些问题,想看看真正公式如何.(给公式即可,有证明过程更好
阻尼振动的方程
对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.
我个人也做了探究,但有些问题,想看看真正公式如何.
(给公式即可,有证明过程更好)
狂谢!
哥们你确定答案是它?出湖我意料啊..........

阻尼振动的方程对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.我个人也做了探究,但有些问题,想看看真正公式如何.(给公式即可,有证明过程更好
你给的条件不完全,没法给出准确方程
普遍来讲,阻尼振动的方程是
x = exp(-at)*A*cos(bt + phi)
这里exp是以自然对数为底的指数函数
a,b,A,phi 由你的阻尼,劲度系数,滑块质量以及初状态决定
解题思路就是求以下微分方程的通解
x''+px'+qx = 0
x''和x'分别表示位移对时间的二阶和一阶导数
p,q由你的条件确定
不好意思哦,没看见阻力恒定,不过我见过的所有阻尼振动讨论的都是阻力与速度成正比的情况,你说的情况很少出现
在你说的阻力恒定的情况下因为方程不是线性的,我能想到的方法就是分段讨论,比如在一次计算里只考虑从一端到另一端的运动过程,这个过程里阻力是恒定的.（前提是振子不停止运动）
然后问题就变成了解微分方程
x''+qx = -c （这儿c相当于你说的阻力）
则方程的解是 x = A*cos(bt + phi) - c/q （q是你角频率b的平方,总之这里就是减掉一个常数啦）
b,A,phi 由你的劲度系数,滑块质量以及初状态决定
举个例子,振子刚开始在 t = 0时位于 L 处,
那么带入到方程里,A*cos(phi) - c/q = L
类似地对于速度也能列出类似方程,从而求出A和phi
相比于没有阻力的时候,角频率没有变,但是振幅A和初相位phi都发生了变化
如果你想对整个运动过程求解,我觉得只能一次次的求解这样的方程,应该会写成一个分段函数
还有想提醒你的,看起来你是高中生,相比之下我给你的第一个解答尽管不是你想要的,但是在物理里很重要,不妨多想想看