直线y=kx-5/3与y=ax²－1／3相交于A（－2,－3）和B,与x轴相交于C,原点为O,抛物线顶点为D 1.求直线于抛物线得解析式2·求三角形ABD的面积3.抛物线上是否存在点P,使5／16S三角形ABD=S三角形COP,若存

直线y=kx-5/3与y=ax²－1／3相交于A（－2,－3）和B,与x轴相交于C,原点为O,抛物线顶点为D 1.求直线于抛物线得解析式2·求三角形ABD的面积3.抛物线上是否存在点P,使5／16S三角形ABD=S三角形COP,若存
直线y=kx-5/3与y=ax²－1／3相交于A（－2,－3）和B,与x轴相交于C,原点为O,抛物线顶点为D
1.求直线于抛物线得解析式
2·求三角形ABD的面积
3.抛物线上是否存在点P,使5／16S三角形ABD=S三角形COP,若存在,求点P的坐标,若不存在请说明理由

直线y=kx-5/3与y=ax²－1／3相交于A（－2,－3）和B,与x轴相交于C,原点为O,抛物线顶点为D 1.求直线于抛物线得解析式2·求三角形ABD的面积3.抛物线上是否存在点P,使5／16S三角形ABD=S三角形COP,若存

(1)直线y=kx-5/3过点A（-2,-3),则：
-3=-2k-5/3, k=2/3.即直线解析式为：y=(2/3)x-5/3;
抛物线y=ax²-1/3过点A(-2,-3),则：-3=4a-1/3,  a=-2/3.
故:抛物线解析式为y=(-2/3)x²-1/3.
(2)抛物线y=(-2/3)x²-1/3的顶点为D（0,-1/3),则OD=1/3；
把y=(2/3)x-5/3与y=(-2/3)x²-1/3联立方程组并解之得:x=-2,y=-3或x=1,y=-1.
即A为(-2,-3),B为(1,-1).则点B和A到Y轴的距离分别为1和2；
设直线y=(2/3)x-5/3与Y轴交于点E,则:E为(0,-5/3),即OE=5/3.
∴DE=OE-OD=5/3-1/3=4/3.
S⊿ABD=S⊿DEA+S⊿DEB=(4/3)*2/2+(4/3)*1/2=2.
(3)直线y=(2/3)x-5/3与X轴交于点C(5/2,0),则OC=5/2.
①如图,点P在Y轴右侧时:设点P为(m,-2/3m²-1/3), 则:m>0,-2/3m²-1/3<0.
则:S⊿COP=OC*∣-2/3m²-1/3∣/2=(5/2)*(2/3m²+1/3)/2=5/6m²+5/12.
令:(5/16)S⊿ABD=S⊿COP,即:(5/16)*2=5/6m²+5/12,  m=1/2.(取正数）.
则: -2/3m²-1/3=(-2/3)*(1/4)-1/3=-1/2,即点P为(1/2, -1/2);
②当点P在Y轴左侧时,同理可求得点P为(-1/2, -1/2).
综上所述,点P的坐标为(1/2,-1/2)或(-1/2,-1/2).