如图是函数y=1/x与y=4/x的图像在第一象限内的部分,P为y=4/x上一点,PA⊥y轴,垂足为A,交y=1/x的图像于E点.PB⊥x轴,垂足为B交y=1/x的图像于F点,求四边形PEOF的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:07:51
如图是函数y=1/x与y=4/x的图像在第一象限内的部分,P为y=4/x上一点,PA⊥y轴,垂足为A,交y=1/x的图像于E点.PB⊥x轴,垂足为B交y=1/x的图像于F点,求四边形PEOF的面积如图

如图是函数y=1/x与y=4/x的图像在第一象限内的部分,P为y=4/x上一点,PA⊥y轴,垂足为A,交y=1/x的图像于E点.PB⊥x轴,垂足为B交y=1/x的图像于F点,求四边形PEOF的面积
如图是函数y=1/x与y=4/x的图像在第一象限内的部分,P为y=4/x上一点,PA⊥y轴,垂足为A,交y=1/x的图像于
E点.PB⊥x轴,垂足为B交y=1/x的图像于F点,求四边形PEOF的面积

如图是函数y=1/x与y=4/x的图像在第一象限内的部分,P为y=4/x上一点,PA⊥y轴,垂足为A,交y=1/x的图像于E点.PB⊥x轴,垂足为B交y=1/x的图像于F点,求四边形PEOF的面积
答:
设反比例函数y=4/x上的点P为(p,4/p)
则点A(0,4/p),点B(p,0)
把y=4/p代入反比例函数y=1/x得:
4/p=1/x,x=p/4
所以:点E(p/4,4/p)
同理解得:点F(p,1/p)
所以:
S四边形PEOF
=S矩形PAOB-S三角形AEO-S三角形BOF
=OA*OB-AE*OA/2-BF*OB/2
=(4/p)*p-(p/4-0)*(4/p)/2-(1/p-0)*p/2
=4-1/2-1/2
=3
所以:四边形PEOF的面积为3

阴影面积=整个矩形面积4-两个小白三角形面积
过E做EM垂直于x轴于M,过F做FN垂直于y轴于N
小白一面积OAE=小白二面积OBF=1/2
∴S=4-1/2*2=3

S=3
阴影面积=整个矩形面积4-两个小白三角形面积
过E做EM垂直于x轴于M,过F做FN垂直于y轴于N
小白一面积OAE=小白二面积OBF=1/2