已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+1的定义域为R,若当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时,f(x)的最大值为2.1.求a的值.2.求出该图像对称中心的坐标和对称轴方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:34:02
已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+1的定义域为R,若当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时,f(x)的最大值为2.1.求a的值.2.求出该图像对称中心的坐标和对称轴方程
已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+1的定义域为R,若当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时,f(x)的最大值为2.
1.求a的值.
2.求出该图像对称中心的坐标和对称轴方程
已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+1的定义域为R,若当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时,f(x)的最大值为2.1.求a的值.2.求出该图像对称中心的坐标和对称轴方程
∵当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-π/2≤2x+π/3≤π/6
∴当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-1≤sin(2x+π/3)≤1/2
若a>0则f(x)max=a/2+1=2,∴a=2
若a
1.x∈[-5π/12,-π/12]，所以2x+π/3∈[-π/2,-π/6]，所以sin(2x+π/3)∈[-1,1/2]。
所以a>0，则a*1/2+1=2，解得a=2；a<0，则-a+1=2，解得a=-1.
2.由2x+π/3=kπ+π/2得 x=kπ/2+π/12（k∈Z）这就是对称轴；
由2x+π/3=kπ得 x=kπ/2-π/6（k∈Z）所以对称中心为（kπ/2-π/6，1）
回答了
a=1或-1；
对称中心：（kπ/2-π/6, 1）
对称轴x=kπ/2+π/12
∵当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-π/2≤2x+π/3≤π/6
∴当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-1≤sin(2x+π/3)≤1/2
若a>0则a=2
若a<0则a=-1
∴a=2或-1
对称中心坐标(-π/6+kπ/2,1),(K∈Z)
对称轴方程x=π/12+kπ/2,(K∈Z)
x∈[-5π/12,-π/12]，所以2x+π/3∈[-π/2,-π/6]，所以sin(2x+π/3)∈[-1,1/2]。
所以a>0，则a*1/2+1=2，解得a=2；a<0，则-a+1=2，解得a=-1.
2.由2x+π/3=kπ+π/2得 x=kπ/2+π/12（k∈Z）这就是对称轴；
由2x+π/3=kπ得 x=kπ/2-π/6（k∈Z）所以对称中心为（kπ/2-π/6，1）