设函数f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn.

设函数f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn.
设函数f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn.

设函数f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn.
解:
因为f(1)=a+b,f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,且f(1).f(2).f(5)成等比数列
所以（2a+b)^2=(a+b)(5a+b),即:a^2+2ab=0 ,即a+2b=0
又因为f(3)=3a+b=5
解二元一次方程组得：a＝2,b=-1
即：f(x)=2x-1
所以f(1)=1,f(2)=3
即：f(x)=2x-1,是一个首项是1,公差是2的等差数列.
所以：Sn=n*1+1/2n(n-1)*2=n^2
或者：Sn=2(1+2+...+n)-n=n(n+1)-n=n^2