已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3,0)和(π/2,1).(1)求实数a和b的值;(2)当x为何值时,f(x)取得最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:01:39
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3,0)和(π/2,1).(1)求实数a和b的值;(2)当x为何值时,f(x)取得最大值.
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3,0)和(π/2,1).
(1)求实数a和b的值;
(2)当x为何值时,f(x)取得最大值.
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3,0)和(π/2,1).(1)求实数a和b的值;(2)当x为何值时,f(x)取得最大值.
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3,0)和(π/2,1).
(1)求实数a和b的值;
由f(π/3)=0 得asin(π/3)+bcos(π/3)=(√3a+b)/2=0
由f(π/2)=1 得asin(π/2)+bcos(π/2)=a=1 代入上式
b=-√3
所以 a=1,b=-√3
(2)当x为何值时,f(x)取得最大值.
f(x)=sinx-√3cosx
=2(sinx*1/2-cosx(√3/2))
=2(sinx*cos(π/3)-cosx*sin(π/3))
=2sin(x-π/3)
当x=2kπ+π/2+π/3 时,f(x)取得最大值=2.
代入2个数值就可以求出a=1,b=(-根号3)
于是f(x)=sinx+(根号3)cosx
用辅助角公式,可以化为f(x)=2(sin(x-π/3))
所以,当x=2kπ+5π/6(k属于z)时,y最大=2
1、将两点代入得 0=(根3/2)a+(1/2)b
1=a+0b
解得a=1 b=-根3
2、f(x)的导数=cosx-(-根3)sinx
令f(x)的导数=0
得tanx=1/(根3)得x=5π/6+2kπ k=0,1,2,3……