2人同问 已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边)与y轴的交点为C.(1)若△ABC为RT△,求m的值；（2)在△ABC中,若AC=BC,求sin角ACB的值.同学算的第一问是4,

2人同问 已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边)与y轴的交点为C.(1)若△ABC为RT△,求m的值；（2)在△ABC中,若AC=BC,求sin角ACB的值.同学算的第一问是4,
2人同问 已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边)
与y轴的交点为C.
(1)若△ABC为RT△,求m的值；
（2)在△ABC中,若AC=BC,求sin角ACB的值.
同学算的第一问是4,

2人同问 已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边)与y轴的交点为C.(1)若△ABC为RT△,求m的值；（2)在△ABC中,若AC=BC,求sin角ACB的值.同学算的第一问是4,
周转财富值,望原谅'''

题目是不是有写错，应该是y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+9/2），不然就做不下去了吧

(1).设A(x1,0)、B(x2,0) 其中x1＜x2
当x＝0时，y＝-2(m^2-4m+4.5) 得点C为(0,-2m^2+8m-9)
∵x1*x2＝-2(m^2-4m+4.5)＝－2(x-2)^2－1＜0
∴x1＜0 x2＞0
∵△ABC为Rt△ OC⊥AB
∴△AOC∽△COB
∴OC^2＝OA*OB 即(-2m^2+8m-9)...

全部展开

(1).设A(x1,0)、B(x2,0) 其中x1＜x2
当x＝0时，y＝-2(m^2-4m+4.5) 得点C为(0,-2m^2+8m-9)
∵x1*x2＝-2(m^2-4m+4.5)＝－2(x-2)^2－1＜0
∴x1＜0 x2＞0
∵△ABC为Rt△ OC⊥AB
∴△AOC∽△COB
∴OC^2＝OA*OB 即(-2m^2+8m-9)^2＝x1*x2＝|-2m^2+8m-9|
∴2m^2－8m＋9＝1 解得：m＝2
(2).当AB＝AC时，△ABC为等腰△
∴OA＝OB 即得：x1＋x2＝0
∴(m^2-4m+2.5)＝0 解得：m＝(4±√6)/2
(3).∵AB＝|x2－x1|＝√[(x1＋x2)^2－4x1*x2]
∴AB＝√[(m^2-4m+2.5)^2＋8(m^2-4m+4.5)〕
＝√[(m^2-4m)^2＋13(m^2-4m)＋42.25]
∴S＝(1/2)*AB*OC
＝√[(m^2-4m+2.5)^2＋8(m^2-4m+4.5)〕×(m^2-4m+4.5)
设k＝(m^2-4m+4.5)≥0.5
则S＝√[(k-2)^2＋8k]×k＝k(k＋2)＝(k＋1)^2－1
根据抛物线的性质，对称轴k＝－1
∴k＝0.5时，即m＝2时，S最小＝5/4＝1.25

收起

已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边) 与y轴的交点为C.
(1)若△ABC为RT△，求m的值；
(2)在△ABC中，若AC=BC，求sin角ACB的值。

(1)解析：∵函数y=x^2-(m^2-4m+5/2)x-2(m^2-4m+2/9), 与x轴的交点为A,B，与y轴的交点...

全部展开

已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边) 与y轴的交点为C.
(1)若△ABC为RT△，求m的值；
(2)在△ABC中，若AC=BC，求sin角ACB的值。

(1)解析：∵函数y=x^2-(m^2-4m+5/2)x-2(m^2-4m+2/9), 与x轴的交点为A,B，与y轴的交点为C
设f(x)=x^2+bx+c
函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=-b/2，A(-b/2-√(b^2-4c)/2,0)，B(-b/2+√(b^2-4c)/2,0)，
C(0,c)
若△ABC为RT△，则点(-b/2,0)到C点距离等于√(b^2-4c)/2
√[(b/2)^2+c^2]= √(b^2-4c)/2
解得c=-1
∴-2(m^2-4m+2/9)=-1==>m^2-4m-5/18=0
M1=[4-√(154/9)]/2，M2=[4+√(154/9)]/2

(2)解析：∵在△ABC中，若AC=BC，∴C点一定是抛物线顶点
∴只要m^2-4m+5/2=0
M1=(4-√6)/2，M2=(4+√6)/2

收起