已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=3/x²,求f（x）的表达式

已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=3/x²,求f（x）的表达式
已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=3/x²,求f（x）的表达式

已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=3/x²,求f（x）的表达式
2f(x)-f(1/x)=3/x²
用1/x来替换x得到
2f(1/x)-f(x)=3x²
然后把f(x)和f(1/x)当做两个变量来解方程
得到
f(x)=(2/x^2)+x^2

2f(x)-f(1/x)=3/x² ①
用1/x取代x，那么2f(1/x)-f(x)=3x² ②
①×2+②，得：3f(x)=(6/x²)+3x²
∴f(x)=(2/x²)+x²
望采纳

2f(x)-f(1/x)=3/x^2 ①
2f(1/x)-f(x)=3x^2 ②
2×①+② 消f(1/x)得3f(x)=6/x^2-3x^2
即f(x)=2/x^2-x^2