设f(x)是R上的奇函数 ,且当x [0,+ )时,f(x)=x(1+ ),求：f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式.设f(x)是R上的奇函数 且当x [0,+无穷 )时，f(x)=x(1+X的三次方根),求：f(x)在(-无穷 ,0)上的表达式和在R上的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:09:46
设f(x)是R上的奇函数 ,且当x [0,+ )时,f(x)=x(1+ ),求：f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式.设f(x)是R上的奇函数 且当x [0,+无穷 )时，f(x)=x(1+X的三次方根),求：f(x)在(-无穷 ,0)上的表达式和在R上的
设f(x)是R上的奇函数 ,且当x [0,+ )时,f(x)=x(1+ ),求：f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式.
设f(x)是R上的奇函数 且当x [0,+无穷 )时，f(x)=x(1+X的三次方根),求：f(x)在(-无穷 ,0)上的表达式和在R上的表达式。
设f(x)是R上的奇函数 ,且当x [0,+ )时,f(x)=x(1+ ),求：f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式.设f(x)是R上的奇函数 且当x [0,+无穷 )时，f(x)=x(1+X的三次方根),求：f(x)在(-无穷 ,0)上的表达式和在R上的
f(x)是R上的奇函数 ,则f(-x)=-f(x)
设x<0,则-x>0,所以：f(-x)=(-x)[1+(-x)^3]=-x(1-x^3)
即在（-无穷,0）上的表达式是：f(x)=-f(-x)=x(1-x^3)
在R上的表达式是：
x∈[0+∞）,f(x)=x(1+x^3)
x∈（-∞,0）,f(x)=x(1-x^3)
x<0时，f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x的三次方根)]
=x(1-x的三次方根).
可以统一表达成：
f(x)=x(1+|x|的三次方根), (x∈R).
设X属于负无穷到零,所以-X属于0到正无穷
所以有f(-x)=-x(1-x^3)
又因为f(x)在R上为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以有f(x)=-f(-x)=x(1-x^3)
所以x在负无穷到零的表达式为
f(x)=x(1-x^3)