若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?

若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?
若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?

若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?
这个函数的值域是R,则只要使得x²＋2x＋a的最小值小于等于0即可.
也就是二次函数x²＋2x＋a的判别式△=4－4a≤0
得：a≥1

x²+2x+a>0
(x+1)^2>1-a
(x+1)^2≥0>1-a
a>1

设g(x)=x²+2x+a 的值域为D，则(0,+∞)包含于D ⊿=4-4a≥0 a≤1