已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.求：（1）这两个函数的解析式；（2）ΔAOB的面积；（3）结合图象求出y1＜y2时,x的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 19:16:50

已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.求：（1）这两个函数的解析式；（2）ΔAOB的面积；（3）结合图象求出y1＜y2时,x的取值范围.
已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.求：（1）这两个函数的解析式；（2）ΔAOB的面积；（3）结合图象求出y₁＜y₂时,x的取值范围
(1).由3x-2k=6,得x=(6+2k)/3；由(k-3)/x=6,得x=(k-3)/6；
于是得等式：(6+2k)/3=(k-3)/6,12+4k=k-3,3k=-15,故k=-5.
于是得一次函数的解析式为y=3x+10,即3x-y+10=0；
反比例函数的解析式为y=-8/x.
(2).令3x+10=-8/x,得3x²+10x+8=(3x+4)(x+2)=0,得A(-4/3,6)；B(-2,4）
ΔAOB在边AB上的高h=原点到直线3x-y+10=0的距离=∣10∣/√10=√10.
AB=√[(-2+4/3)²+(4-6)²]=√(40/9)=(2/3)√10
故ΔAOB的面积=(1/2)×[(2/3)√10]×√10=10/3.
(3).y₁=3x+10；y₂=-8/x；(哪个是y₁,哪个是y₂,题目没明说,估计是按顺序排的)
由图可见：当y₁＜y₂时,-∞

（1）当3x-2k=6时，x=2+2k/3 代入反比例函数，得y=3(k-3)/(6+2k)=6 解得k=-5
所以这两个函数的解析式分别为y=3x+10和y=-8/x
(2)A点坐标(-4/3,6) B点坐标(-2,4) 利用两点公式求得AB长三分之二倍根号十，利用点线距离公式求得AB边上的高为根号十，所以所求三角形面积为10/3
（3）利用图像求得x范围（-无穷，-2）...

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y=3x-2k与y=(k-3)/x相交，故：3x-2k=(k-3)/x，即：3x^2-2kx+3-k=0
交点的纵坐标为6，代入反比例函数可得：x=(k-3)/6---------如果代入正比例函数，只得到一个值
故：(k-3)^2/12-k(k-3)/3+3-k=0，即：3k^2+6k-45=0，即：(k-3)(k+5)=0
即：k=-5或k=3(不合题意，舍去)，故正比...

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