一玻璃杯的奶和一玻璃杯的水,往水里舀一汤匙的奶兑入水中,形成水奶混合物,再往奶中舀一汤匙的水奶混合物,形成奶水混合物,问：是奶水混合物中的水多还是水奶混合物中的奶多.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 10:06:12
一玻璃杯的奶和一玻璃杯的水,往水里舀一汤匙的奶兑入水中,形成水奶混合物,再往奶中舀一汤匙的水奶混合物,形成奶水混合物,问：是奶水混合物中的水多还是水奶混合物中的奶多.
一玻璃杯的奶和一玻璃杯的水,往水里舀一汤匙的奶兑入水中,形成水奶混合物,再往奶中舀一汤匙的水奶混合物,形成奶水混合物,问：是奶水混合物中的水多还是水奶混合物中的奶多.
一玻璃杯的奶和一玻璃杯的水,往水里舀一汤匙的奶兑入水中,形成水奶混合物,再往奶中舀一汤匙的水奶混合物,形成奶水混合物,问：是奶水混合物中的水多还是水奶混合物中的奶多.
一样多
设一玻璃杯的奶或水为1,一汤匙的奶或水为x
则往水里舀一汤匙的奶兑入水中,形成水奶混合物,
其中水的比例为1/(1+x),奶的比例为x/(1+x),（共有奶x）
再往奶中舀一汤匙的水奶混合物,
其中水为x×(1/(1+x))=x/(1+x)（由题意倒入了奶中）
奶为x×(x/(1+x))=x^2/(1+x)(由题意倒入了奶中）
那么奶水混合物中的水=x/(1+x)
水奶混合物中的奶=x-(x^2/(1+x))=x/(1+x)
所以一样多
是一样多的。假设有10的奶和10的水，汤匙的容量是x，第一次舀完后，就奶混合物中水和奶的比是10：x，第二汤匙中水和奶的比也应该是10：x，总量是x，所以这x中10/(10+x)是水，x/(10+x)是奶，所以原水中含有10-[10x/(10+x)]这些水，含有x-[x^2/(10+x)]这些奶，而原奶中加入这一汤匙后变为，含有(10-x)+[x^2/(10+x)]这些奶，含有10x/(10+x)...
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是一样多的。假设有10的奶和10的水，汤匙的容量是x，第一次舀完后，就奶混合物中水和奶的比是10：x，第二汤匙中水和奶的比也应该是10：x，总量是x，所以这x中10/(10+x)是水，x/(10+x)是奶，所以原水中含有10-[10x/(10+x)]这些水，含有x-[x^2/(10+x)]这些奶，而原奶中加入这一汤匙后变为，含有(10-x)+[x^2/(10+x)]这些奶，含有10x/(10+x)这些水。你会发现这几个量是两两相等的。
收起
后舀的少，先舀的多！
一样多！
假设奶和水的原始体积均为1，汤匙容积P,P<1.
则：水中加奶后，水占的比例为：1/（1+P)，奶占的比例为：P/（1+P)，
舀走一汤匙后，水中的奶还剩：1*P/（1+P)=P/（1+P），舀走的水为P*1/（1+P)=P/（1+P）.
两者容积相等。