如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 08:11:00
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.
如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
(1)求证AE=CD;
(2)如图(2),若点M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
第一题不用了,只算第二题!
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
1、三角形ABD和三角形BCE是等边三角形则:
AB=BD,∠ABD=60°
BE=BC,∠CBE=60°
在三角形ABE和三角形DBC中:
AB=DB
∠ABE=∠DBC (∠ABE=180°-∠CBE=120°,∠DBC=180°-∠ABD=120°)
BE=BC
所以:三角形ABE全等三角形DBC
所以:AE=CD
2、因为三角形ABE全等三角形DBC
所以:∠BAE=∠BDC
AM=DN (因为:M、N是AE和CD的中点,AM=AE/2=CD/2=DN)
AB=BD
所以:三角形ABM全等三角形DBN
所以:BM=BN
∠ABM=∠DBN
因为:∠ABD=60°=∠ABM+∠DBM=∠DBN+∠DBM=∠MBN
所以:∠MBN=60°
因为:BM=BN
所以:三角形MBN是等边三角形
∵CE、CG分别是角ACB、ACD角平线
∴角ECF=角BCE ; 角FCG=角DCG
又EG//BC
∴角BCE=角CEF 角CGF=角DCG
即角ECF=角CEF 角CGF=角FCG
∴CF=EF &nbs...
全部展开
∵CE、CG分别是角ACB、ACD角平线 (2)三角形EBA全等于三角形CBD, M、N分别是AE和CD的中点, 所以BM=BN。 由全等可知角ABM=角DBN, 所以角MBN=角MBD+角DBN =角MBD+角ABM =60. 所以三角形BMN是等边三角形。
∴角ECF=角BCE ; 角FCG=角DCG
又EG//BC
∴角BCE=角CEF 角CGF=角DCG
即角ECF=角CEF 角CGF=角FCG
∴CF=EF CF=GF
即EF=FG。
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