已知,如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,点P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于C垂足分别为E,F,G.求证：PE+PF=BG

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:54:54

已知,如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,点P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于C垂足分别为E,F,G.求证：PE+PF=BG已知,如图,在等

已知,如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,点P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于C垂足分别为E,F,G.求证：PE+PF=BG
已知,如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,点P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于C
垂足分别为E,F,G.求证：PE+PF=BG

已知,如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,点P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于C垂足分别为E,F,G.求证：PE+PF=BG
证明：作OP⊥BG
则∠PFG＝∠FGO＝∠OPF＝90°
∴四边形OGFP是矩形
∴OG＝PF,DC‖OP
∴∠C＝∠OPB
又∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC＝∠C
∴∠ABC＝∠OPB
∵∠BEP＝90°,∠BOP＝90°
∴∠BEP＝∠BOP
在△BEP与△BOP中
∠BEP＝∠BOP
｛∠ABC＝∠OPB
BP＝BP（公共边）
∴△BEP≌△BOP（AAS)
∴PE＝OB
∵BG＝OB＋OG
又∵PE＝OB,PF＝OG
∴BG＝PE＋PF
没有图做起来很费劲,但是自己画了图也不知道是不是对的
做错了的话请理解~

(图)