如图10所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证AE垂直EF

如图10所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证AE垂直EF
如图10所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证AE垂直EF

如图10所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证AE垂直EF
证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD,边长为4K
∴∠B＝∠C＝∠D＝90,AB＝BC＝CD＝AD＝4K
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝2K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²
∵CF＝1/4CD
∴CF＝K
∴DF＝CD-CF＝3K
∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²
∴AF²＝AE²+EF²
∴∠AEF＝90
∴AE⊥EF