如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,PR

如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,PR
如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,

如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,PR⊥AB,B,C,Q,R是垂足,且四边形ABOC与四边形PQBR都是正方形.
（1）当k=1时,求正方形ABOC与正方形PQBR的边长;
（2)当k=2时,求正方形ABOC与正方形PQBR的边长;
(3)试求出第（1）,（2）题中正方形ABOC与正方形PQBR的边长之比,你发现其比值有何特征?再请你探索一下对于任何的k(k>0)你所发现的特征是否还成立?                                           

如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,PR
⑴当K=1时,A(1,1),即正方形ABOC的边长为1,设正方形PQBR的边长为m(m>0),
则P(1+m,m)在双曲线Y=1/X上,∴m(m+1)=1,m=(√5-1)/2,即正方形PQBR的边长为(√5-1)/2.
⑵当K=2时,A(√2,√2),P(√2+m,m),m(m+√2)=2,m=(√10-√2)/2.
⑶上面两种情况边长之比都为1：(√5-1)/2=(√5+1)/2.
对于 任意正数K,
A(√K,√K),P(√K+m,m),
(√K+m)*m=K,
m^2+√Km-K=0
m=［√(5K)-√K］/2=(√5-1)√K/2,
∴√K：m=(√5+1)/2.
对于 K>0,以上结论都成立.