如图 在梯形ABCD中 AD‖BC AB=BC=DC E,F在AD,AB上且∠FCE=½∠BCD(1)求证 BF=EF-ED(2)连接AC若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:18:20
如图在梯形ABCD中AD‖BCAB=BC=DCE,F在AD,AB上且∠FCE=½∠BCD(1)求证BF=EF-ED(2)连接AC若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数如图在梯形A

如图 在梯形ABCD中 AD‖BC AB=BC=DC E,F在AD,AB上且∠FCE=½∠BCD(1)求证 BF=EF-ED(2)连接AC若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数
如图 在梯形ABCD中 AD‖BC AB=BC=DC E,F在AD,AB上且∠FCE=½∠BCD
(1)求证    BF=EF-ED
(2)连接AC若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数

如图 在梯形ABCD中 AD‖BC AB=BC=DC E,F在AD,AB上且∠FCE=½∠BCD(1)求证 BF=EF-ED(2)连接AC若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数
⑴证明:旋转△BCF使BC与CD重合,


∵AD∥BC,AB=DC,即梯形ABCD为等腰梯形,
∴∠A=∠ADC,∠A+∠ABC=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
由旋转可知:∠ABC=∠CDF′,
∴∠ADC+∠CDF′=180°,即∠ADF′为平角,
∴A,D,F′共线,
∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF,
∴△FCE≌△F′CE,
∴EF′=EF=DF′+ED,
∴BF=EF-ED;



∵AB=BC,∠B=80°,
∴∠ACB=50°,
由⑴得∠FEC=∠DEC=70°,
∴∠ECB=70°,
而∠B=∠BCD=80°,
∴∠DCE=10°,
∴∠BCF=30°,
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°.
(本题考查旋转的性质等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质,综合性较强,解答本题的关键将△BCF旋转使BC与CD重合,这是本题的突破口.)