在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG,为什么?

在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG,为什么?
在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG,为什么?

在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG,为什么?
证明思路：
连接BE、CE
因为AE平分∠BAC,EG⊥AC,EF⊥AB
所以DG＝DF
因为ED⊥BC,BD＝CD
所以BE＝CE(线段垂直平分线上的点到结合两端距离相等)
所以△Rt△BDF≌Rt△CDG(HL)
所以BF＝CG

在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,,则BF=CG,为什么？
过程详细