已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.连接EF、EG.求证：CE平分∠BCF；求证:1/4AB的方=CG·FG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:40:15
已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.连接EF、EG.求证：CE平分∠BCF；求证:1/4AB的方=CG·FG
已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.
连接EF、EG.求证：CE平分∠BCF；求证:1/4AB的方=CG·FG
已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.连接EF、EG.求证：CE平分∠BCF；求证:1/4AB的方=CG·FG
证明：假设AB=BC=4
则EF=√5 CF=5 EC=2√5
可知三角形CEF为直角三角形 腰EG=2
又 三角形CBE为直角三角形
BC/BE=CE/EF=2
所以三角形CBE与三角形CEF相似
∠BCE=∠ECF 即CE为∠BCF的角平分线
∠ECF+∠EFG=90度 ∠GEF+∠EFG=90度
所以∠ECF=∠GEF 直角三角形CEG、EFG相似
CG/EG=EG/FG CG·FG=EG^2
因为EG=2 所以EG^2=4=1/4AB^2
即 CG·GF=1/4AB^2
假设正方形变长为4 ，所以AF = 1
EF² = AF² + AE² = 5
EC²= BE² + BC² = 20
FC² = FD² + CD² = 25
所以 FC² = EF²+ EC²
所以∠FEC 为直角 又因为 ∠EC...
全部展开
假设正方形变长为4 ，所以AF = 1
EF² = AF² + AE² = 5
EC²= BE² + BC² = 20
FC² = FD² + CD² = 25
所以 FC² = EF²+ EC²
所以∠FEC 为直角 又因为 ∠ECF 与∠ECB 的正切相等都为2，所以这两个角相等，即CE平分∠BCF
因为EG⊥CF于点G 所以直角三角形EFG 与直角三角形ECG 相似 ，所以FG/EG = EG / GC = 2 所以 4FG = GC 因为 FG + GC = 5
所以FG*GC= 4 = 1/4AB²
收起