在三角形ABc中/D为AC上一点/且cD二AB/M.N分别为BC,AD的中点/MN的延长线交BA的延长线于点E/求证AE=AN

在三角形ABc中/D为AC上一点/且cD二AB/M.N分别为BC,AD的中点/MN的延长线交BA的延长线于点E/求证AE=AN
在三角形ABc中/D为AC上一点/且cD二AB/M.N分别为BC,AD的中点/MN的延长线交BA的延长线于点E/求证AE=AN

在三角形ABc中/D为AC上一点/且cD二AB/M.N分别为BC,AD的中点/MN的延长线交BA的延长线于点E/求证AE=AN
延长NM到F,使MF=NM,连接CF,连接DM并延长交CF于G,连接AG.
易得：CF=BN,CG=BD=AC,又DN=FG=AN AB平行CF,所以四边形ANFG为平行四边形
所以：AG平行EF,所以AE=FG,即AE=AN.

证明：
在CA的延长线上截取AF=AB，连接FB
则∠F=∠ABF
∵AB=CD
∴AF=CD
∵N是AD的中点
∴AF+AN=CD+DN，即FD=CN
∵BM=CM
∴MN是⊿CBF的中位线
∴MN//BF
∴∠E=∠ABF,∠ENA=∠F
∴∠E=∠ENA
∴AE=AN

取AC的中点G，连接MG，则MG=AB/2，且MG∥BA，得∠GMN=∠AEN。
并且NG=AG-AN=AC/2-AD/2=(AC-AD)/2=CD/2=AB/2=MG，
∴△MGN是等腰三角形，∠GMN=∠GNM.=∠ANE；
∴∠ANE=∠AEN，△AEN是等腰三角形，AE=AN。