一道初三填空题如图,在圆O中,直径AB=10,C,D是上半圆AB上的两个动点,弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD=

一道初三填空题如图,在圆O中,直径AB=10,C,D是上半圆AB上的两个动点,弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD=
一道初三填空题
如图,在圆O中,直径AB=10,C,D是上半圆AB上的两个动点,弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD=

一道初三填空题如图,在圆O中,直径AB=10,C,D是上半圆AB上的两个动点,弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD=

百度图片太小了

证明：
作EF⊥AB于点F，连接AD，BC
易证△AEF∽△ABC
∴AE*AC=AF*AB
同理可得BE*BD=BF*BA
∴AE·AC+BE·BD
=AF*AB+BF*BA=BA(AF +BF)
=AB²=10²=100

联接AD,BC;过做EF垂直AB于F，F为垂足；
易得三角形相ABD似于三角形EFB,所以对应边成比例得到BE*BD=BF*AB;
三角形ABC相似于三角形AEF,得到AE*AC=AF*AB;
于是AE*AC+BE*BD=AB*(AF+FB)=AB^2=100.

答案是100,蛮简单的啊，就不写过程了啊