如图：p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数.

如图：p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数.
如图：p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数.

如图：p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数.
将三角形BCP以B为中心旋转,使BC,AB重合
得到三角形ABP’全等于三角形BCP
则因为∠P’BP=90所以PP’=2根号2A
在三角形APP’中
A,2根号2A,3A符合勾股定理
所以∠APP’=90
因为PB=P’B,所以∠BPP’=45
所以〈APB=135

把三角形BPC绕B逆时针旋转90度,使AB与BC重合设旋转后P为P^
连结P^P在等腰直角三角形BPP^中,PP^=根2a,
角PP^B=45度
在三角形AP^P中,AP=3,PP^=根2,AP^=PC=根7
由勾股定理的逆定理,角AP^P=90度,角BPA=135度