已知P点是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC

已知P点是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC
已知P点是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC

已知P点是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC
（1）∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,
∴△PAB≌△P'CB,
∴S△PAB=S△P'CB,
S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP′=π /4 (a^2-b^2）；
（2）连接PP′,根据旋转的性质可知：△APB≌△CP′B,
∴BP=BP′=4,P′C=PA=2,∠PBP′=90°,
∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P^2=PB^2+P'B^2=32；
又∵∠BP′C=∠BPA=135°,
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°,即△PP′C是直角三角形．
PC=根号（P′P^2+P′C^2)=6．
2.]将三角形ABP绕B旋转90度至三角形CBQ
所以有ABP与CBQ作等,AB=CQ,三角形PBQ是等腰直角三角形,PQ=根号2PB
因为PA^2+PC^2=2PB^2
所以CQ^2+PC^2=PQ^2
所以角PCQ=90度
所以角PCB+BCQ=PCB+PAB=90度
若点P在三角形ABC内如点P'
必有角P'AB+P'CB90度
所以点P必在对角线AC上.