已知实数x,y 满足x^2+xy+y^2＝3, 则 x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】 我想知道怎么用齐次消元做已知实数x,y 满足x^2+xy+y^2＝3, 则 x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】我想知道怎么用齐次消元做

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已知实数x,y 满足x^2+xy+y^2＝3, 则 x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】
我想知道怎么用齐次消元做

已知实数x,y 满足x^2+xy+y^2＝3, 则 x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】 我想知道怎么用齐次消元做已知实数x,y 满足x^2+xy+y^2＝3, 则 x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】我想知道怎么用齐次消元做
∵x^2+y^2≧2xy
∴x^2+xy+y^2＝3≧3xy
xy≦1
∵(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≧0
∴3+xy≧0
xy≧-3
∴-2≦-2xy≦6
∵x^2-xy+y^2=3-2xy
1≦3-2xy≦9
∴x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】

设x²-xy+y²=m，x²+xy+y²=3，以上两式分别相加、相减得：x²+y²=(m+3)/2，2xy=3-m，以上两式分别相加、相减得：(x+y)²=(9-m)/2，(x-y)²=3(m-1)/2，因为：(x+y)²≥0，(x-y)²≥0，所以：1≤m≤9，则x²-xy+y²...

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设x²-xy+y²=m，x²+xy+y²=3，以上两式分别相加、相减得：x²+y²=(m+3)/2，2xy=3-m，以上两式分别相加、相减得：(x+y)²=(9-m)/2，(x-y)²=3(m-1)/2，因为：(x+y)²≥0，(x-y)²≥0，所以：1≤m≤9，则x²-xy+y²取值范围为【1,9】。

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