1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?2.函数f(x)= 1/2(e^x+e^-x)的极小值点是多少?3.f(x)=x³-27x的极大值和极小值分别是多少?还想问下 x²-x-4=0 怎么求出x的值?大家都回

1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?2.函数f(x)= 1/2(e^x+e^-x)的极小值点是多少?3.f(x)=x³-27x的极大值和极小值分别是多少?还想问下 x²-x-4=0 怎么求出x的值?大家都回
1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?
2.函数f(x)= 1/2(e^x+e^-x)的极小值点是多少?
3.f(x)=x³-27x的极大值和极小值分别是多少?
还想问下 x²-x-4=0 怎么求出x的值?
大家都回答得很好，astrofan还有图片真详细，

1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?2.函数f(x)= 1/2(e^x+e^-x)的极小值点是多少?3.f(x)=x³-27x的极大值和极小值分别是多少?还想问下 x²-x-4=0 怎么求出x的值?大家都回
1、y′＝3x^2－3,令y′＝0,解得：x＝±1,
　　而f（－2）＝－6,f（－1）＝2,f（0）＝0,f（1）＝－2,f（2）＝2.
　　∴f（x）在［－2,2］上的最大值是2.
2、令f′（x）＝［e^x－e^（－x）－1］/2＝0,得：e^（2x）－2e^x＝1,即：（e^x－1）^2＝2,
　　∴e^x＝1±√2,显然,e^x＞0,∴x＝ln（1＋√2）.
　　此时,f（x）＝［1＋√2＋1/（1＋√2）］/2－（1＋√2）
＝［1/（1＋√2）－（1＋√2）］/2
＝［1－（1+√2）^2］/2（1＋√2）＝［√2－1＋（1＋√2）］/2＝√2
　　又f′′（x）＝［e^x＋e^（－x）］/2＞0,因此,函数的极小值点是［ln（1＋√2）,√2］.
3、f′（x）＝3x^2－27,f′′（x）＝6x.
　　令f′（x）＝3x^2－27＝0,得：x＝±3.
　　而f′′（3）＝6×3＞0,f′′（－3）＝6×（－3）＜0.
　　∴函数的极大值是f（－3）＝（－3）^3－27×（－3）＝2×27＝54
　　　函数的极小值是f（3）＝3^3－27×3＝－54
说明：f′′（x）是二阶导数,即对f′（x）再求一次导数,当f′′（x）＜0时,函数有极大值,
　　　当f′′（x）＞0时,函数有极小值.
＊、当x^2－x－4＝0时,可用配方法或求根公式法解出x.
　　配方法：
　　［x^2－2×（x/2）＋（1/2）^2］＝4＋（1/2）^2＝17/4
　　∴（x－1/2）^2＝17/4,∴x－1/2＝±√17/2,得：x＝（1±√17）/2
　　求根公式法：
　　x＝｛1±√［（－1）^2－4×1×（－4）］｝/2＝（1±√17）/2

y'=3x^2-3=0

1.分别求出一阶，二阶导数y'=3x^2-3，y''=6x;令y‘=0，解得x=正负1.为f(x)在区间上的极值点，x=-1时y''=-6, y=2,为极大值点，y在区间两个端点的值分别为-2,2，所以最大值为2;
2.3.分别求出一阶、二阶导数，令一阶导数等于零，解出相应x的值，代入二阶导数y''中，y''>0则为极小值点，y''<0则为极大值点。...

全部展开

1.分别求出一阶，二阶导数y'=3x^2-3，y''=6x;令y‘=0，解得x=正负1.为f(x)在区间上的极值点，x=-1时y''=-6, y=2,为极大值点，y在区间两个端点的值分别为-2,2，所以最大值为2;
2.3.分别求出一阶、二阶导数，令一阶导数等于零，解出相应x的值，代入二阶导数y''中，y''>0则为极小值点，y''<0则为极大值点。

收起

请看图片。注意验算一下，以妨我计算出错。