矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长

矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长
矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长

矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长
因为∠DEF=90°
所以角DEA与角BEF互余
因为角ADE与角DEA互余
所以角BEF=角ADE
所以直角三角形BEF相似于直角三角形ADE
因为△DEF为等腰三角形
所以DE=EF
所以直角三角形BEF全等于直角三角形ADE
所以AD=EB
因为ABCD是矩形
所以AB=CD
因为AD+CD=10
所以AD+AB=10
即AD+AE+EB=10
=> AD+2+AD=10
解得AD=4

有图吗？
因为∠DEF=90°
所以角DEA+角BEF=90°
因为角ADE+角DEA=90°
所以角BEF=角ADE
所以直角三角形BEF相似于直角三角形ADE
因为△DEF为等腰三角形
所以DE=EF
所以直角三角形BEF≡直角三角形ADE
所以AD=EB
因为ABCD是矩形
所以AB=CD
因为A...

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有图吗？
因为∠DEF=90°
所以角DEA+角BEF=90°
因为角ADE+角DEA=90°
所以角BEF=角ADE
所以直角三角形BEF相似于直角三角形ADE
因为△DEF为等腰三角形
所以DE=EF
所以直角三角形BEF≡直角三角形ADE
所以AD=EB
因为ABCD是矩形
所以AB=CD
因为AD+CD=10
所以AD+AB=10
即AD+AE+EB=10
AD+2+AD=10
解得AD=4

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