已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若三角形AOB面积=4,三角形COD面积9,则四边形ABCD的面积最小值为,求高手赐教,何时最小,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 11:49:15
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若三角形AOB面积=4,三角形COD面积9,则四边形ABCD的面积最小值为,求高手赐教,何时最小,
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若三角形AOB面积=4,三角形COD面积9,则四边形ABCD的面积最小值为,求高手赐教,何时最小,
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答案：当三角形AOD面积=三角形BOC面积=6,即：S△AOD=S△BOC=6 时,
四边形ABCD的面积最小值为 25
解题过程：
解证：如图,由题得：S△AOB=[OA×OB×sin(180°-∠1)]/2=4
S△COD=[OC×OD×sin(180°-∠2)]/2=9
∴ (OA×OB×sin∠1)/2=4 (OC×OD×sin∠2)/2=9
∴ [(OA×OB×sin∠1)/2]×[ (OC×OD×sin∠2)/2]=4×9=36
即：(OA×OD×OB×OCsin∠1×sin∠2)/4=36
∴ S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC
=13+(OA×OD×sin∠1)/2+(OB×OC×sin∠2)/2》13+2倍的根号[(OA×OD×sin∠1)/2]×[(OB×OC×sin∠2)/2]=13+2倍的根号（36）=13+2×6=25
当且仅当：(OA×OD×sin∠1)/2=(OB×OC×sin∠2)/2时,取等号.
∴ 当三角形AOD面积=三角形BOC面积=6,即：S△AOD=S△BOC=6 时,
四边形ABCD的面积最小值为 25
证毕!
