如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.(1)求证ed∥bc.(2)试探究ed与三角形abc的周长的关系.(3)若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 23:14:12
如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.(1)求证ed∥bc.(2)试探究ed与三角形abc的周长的关系.(3)若过a分别作角abc,角acb的平

如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.(1)求证ed∥bc.(2)试探究ed与三角形abc的周长的关系.(3)若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,

如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.
(1)求证ed∥bc.
(2)试探究ed与三角形abc的周长的关系.
(3)若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,第一问中的结论有无变化?并说明.

如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.(1)求证ed∥bc.(2)试探究ed与三角形abc的周长的关系.(3)若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,
(1)延长AD,AE交BC于M,N
              则AD=MD,AE=NE
             所以DE//BC
         (2) 由(1)可知DE是中位线
       所以DE=MN/2
             又因为AB=MB,AC=NC
              所以ED=½(AB+AC+BC)
(3)DE//BC仍然成立,而ED=½(AB+AC+BC)不成立,应为ED=½(AB+AC-BC)
        此时,MN=BM+CN-BC
                        =AB+AC-BC
         所以    DE=MN/2=½(AB+AC-BC)

 
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