已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+...+S2006的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:30:33
已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+...+S2006的值是多少?已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数

已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+...+S2006的值是多少?
已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+...+S2006的值是多少?

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y=kx+k-1与y=(k+1)x+k交点是(-1,-1)
第二步,求两直线与x轴上交点,即令y=0
x1=(1-k)/k
x2=-k/(k+1)
则围成的三角形在x轴的距离 是x1-x2=(1-k)/k+k/(k+1)=1/〔k(k+1)〕
所以面积Sk=1/2*(x1-x2)*1=1/2(1/〔k(k+1)〕)
=1/2(1/k-1/(k+1))
所以S1+S2+...+S2006=1/2(1-1/2+1/2-1/3+...-1/2007)
=1/2(1-1/2007)=1003/2007