计算由抛物线y=x²,直线y=x及y=2x轴所围成的平面图形的面积

计算由抛物线y=x²,直线y=x及y=2x轴所围成的平面图形的面积
计算由抛物线y=x²,直线y=x及y=2x轴所围成的平面图形的面积

计算由抛物线y=x²,直线y=x及y=2x轴所围成的平面图形的面积
抛物线y=x²,直线y=x及y=2x有三个交点(0,0),(1,1) (2,4)
用x=1分积分两部分：
S=∫(0,1)dx∫(x,2x)dy+∫(1,2)dx∫(x²,2x)dy
=∫(0,1)xdx+∫(1,2)(2x-x²)dx
=1/2+(4-1)-(8/3-1/3)
=7/2-7/3
=7/6

平面图形的面积7/6

y=x^2与y=x交于  x=0  x=1

y=x^2与y=2x交于  x=0  x=2