化简 根号下（1+sina）-根号下（1-sina）a为第一象限的角

化简 根号下（1+sina）-根号下（1-sina）a为第一象限的角
化简 根号下（1+sina）-根号下（1-sina）a为第一象限的角

化简 根号下（1+sina）-根号下（1-sina）a为第一象限的角
此题利用半角公式,设a/2=b
原式=√（sin²b+2sinbcosb+cos²b）-√（sin²b-2sinbcosb+cos²b）
=√（sinb+cosb）²-√（sinb-cosb）²
sinb=cosb,b=2kπ+π/4
原式=sinb+cosb=sin（a/2）+cos（a/2）
sinb>cosb,2kx+π/2>b>2kx+π/4
原式=sinb+cosb-sinb+cosb=2cosb=2cos（a/2）
sinb

∵a为第一象限的角
∴0≤sina≤1
∴1≤（1+sina）≤2，0≤（1-sina）≤1，（1+sina）≥（1-sina）
∴根号（1+sina）- 根号（1-sina）
=根号【根号（1+sina）- 根号（1-sina）】^2
=根号【1+sina+1-sina-2根号[(1+sina)(1-sina)]】
=根号【2-2根号(1-sin...

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∵a为第一象限的角
∴0≤sina≤1
∴1≤（1+sina）≤2，0≤（1-sina）≤1，（1+sina）≥（1-sina）
∴根号（1+sina）- 根号（1-sina）
=根号【根号（1+sina）- 根号（1-sina）】^2
=根号【1+sina+1-sina-2根号[(1+sina)(1-sina)]】
=根号【2-2根号(1-sin^2a)】
=根号(2-2cosα）
=根号2根号(1-cosα)

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