求曲线Y=-X3+X2+2X与X轴围成的图形面积用导数知识怎么解

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求曲线Y=-X3+X2+2X与X轴围成的图形面积用导数知识怎么解

求曲线Y=-X3+X2+2X与X轴围成的图形面积用导数知识怎么解
只能用定积分知识：
y = -x³ + x² + 2x = -x(x - 2)(x + 1) = 0
x = -1、x = 0、x = 2
所求面积为A = ∫(-1~0) (-x³ + x² + 2x) dx + ∫(0~2) (-x³ + x² + 2x) dx
= [-x^4/4 + x³/3 + x²] |(-1~0) + [-x^4/4 + x³/3 + x²] |(0~2)
= -5/12 + 8/3
= 9/4