对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)

对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)
对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)

对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)
因为积分域具有轮换对称性,所以
∫∫x²dxdy=∫∫y²dxdy (x换成y后还相等)
所以
2∫∫x²dxdy=∫∫x²dxdy+∫∫y²dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy
即
∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy .