如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段BA上从点B出发,向终点A运动.(1)当D运动到线段AB的中点时,求CD的长;(2)在(1)的基础上,当点D继续向终点A运动,并使△BCD为等腰三角形时,求B
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 05:39:08
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段BA上从点B出发,向终点A运动.(1)当D运动到线段AB的中点时,求CD的长;(2)在(1)的基础上,当点D继续向终点A运动,并使△BCD为等腰三角形时,求B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段BA上从点B出发,向终点A运动.
(1)当D运动到线段AB的中点时,求CD的长;(2)在(1)的基础上,当点D继续向终点A运动,并使△BCD为等腰三角形时,求BD的长
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段BA上从点B出发,向终点A运动.(1)当D运动到线段AB的中点时,求CD的长;(2)在(1)的基础上,当点D继续向终点A运动,并使△BCD为等腰三角形时,求B
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,AC=40cm
由则勾股定理得AB=50cm
(1)当D运动到线段AB的中点时,
由直角三角形斜边中线等斜边一半
得CD=AB/2=50/2=25
(2)在(1)时DC=DB
所以,在(1)的基础上,当点D继续向终点A运动,并使△BCD为等腰三角形时,
只能有BD=BC=30cm,或CD=CB=30cm两种情况.
而当CD=CB=30cm时
过C作CE⊥AB于E
由面积不变
40*30/2=50*CE/2
解得CE=24
又有勾股定理得
BE=√(CB^2-CE^2)=√(30^2-24^2)=18
ED=√(CD^2-CE^2)=√(30^2-24^2)=18
【也可直接利用等腰三角形性质DE=BE=18】
所以BD=BE+ED=18+18=36
所以,在(1)的基础上,当点D继续向终点A运动,并使△BCD为等腰三角形时,BD的长为30cm,或36cm
根号(30^2+40^2)/2=25
CD=BD已经过时,CB=BD=30可以继续,而DC=BC,18/25>1.2,也可以,DB=50*18/25=36
(1)Rt△ABC,D在AB的中点处
所以CD=AB/2=25
(2)△BCD为等腰三角形
当BD=BC时
BD=30
当CD=BC=30时
cosB=3/5
根据余铉定理
设BD=x
cosB=(BC^2+x^2-CD^2)/(2*30x)
x=36
当BD=CD时,过D作DE⊥BC
设BD=x
cosB=BE/x=3/5=15/x
x=25
(1)
CD=AB/2=25cm
(2)(BD/2):BC=BC:AB=30:50
BD=180/5=36cm
图?
36