设已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),向量AC垂直于BC 求tana

设已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),向量AC垂直于BC 求tana
设已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),向量AC垂直于BC 求tana

设已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),向量AC垂直于BC 求tana
向量AC=（cosα-2,sinα）,向量BC=（cosα,sinα-2）
因向量AC垂直于BC
所以向量AC*.向量BC =0即
（cosα-2,sinα）*.（cosα,sinα-2）=0
cos^2α-2cosα+sin^2α-2sinα=0
sinα+cosα=1/2,平方
sinαcosα=1/8
sinαcosα/(sin^2α+cos^2α)=1/8
tana/(tan^2a+1)=1/8解得
tana=4±√15