已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 22:56:19
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC
楼上的网址中的证明有误.如果点O在△ABC外时,AB不一定等于AC.由于点O距AB、AC的距离相等,可得O一定在角BAC平分线上.现假设没有BC这条线,AB、AC为两条射线的话,可以以O为圆心作圆,该圆与AB、AC各有两个交点(点A在圆外),设该圆交AB于D、E(D在AE之间),交AC于F、G(F在AG之间).此时,OD=OE=OF=OG.如果将B点取在E点处且C点取在F点处,或者将B点取在D点处且C点取在G点处,同样满足“OB=OC”,但此时AB≠AC.
⑴延长AO到D使OD=OA,连接BD、CD,
∵O是BC的中点,∴四边形ABDC是平行四边形,
∴AC∥BD,AC=BD,∴∠DAC=∠BDA,
∵O到AB、AC和距离相等,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠BDA,∴AB=BD,
∴AB=AC。 ...
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⑴延长AO到D使OD=OA,连接BD、CD,
∵O是BC的中点,∴四边形ABDC是平行四边形,
∴AC∥BD,AC=BD,∴∠DAC=∠BDA,
∵O到AB、AC和距离相等,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠BDA,∴AB=BD,
∴AB=AC。 o(∩_∩)o 望采纳
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