如图,（1）AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.（2）求证：∠M=1/2（∠B+∠D）.

如图,（1）AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.（2）求证：∠M=1/2（∠B+∠D）.
如图,（1）AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.（2）求证：∠M=1/2（∠B+∠D）.

如图,（1）AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.（2）求证：∠M=1/2（∠B+∠D）.
证明：将AD与BC的交点设为O,AM与BC的交点设为N,设∠BAM＝∠1, ∠BCM＝∠2
∵AM平分∠BAD
∴∠BAD＝2∠1
∴∠AOC＝∠B+∠BAD＝∠B+2∠1
∵CM平分∠BCD
∴∠BCD＝2∠2
∴∠AOC＝∠D+∠BCD＝∠D+2∠2
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠2
∴2（∠1-∠2）＝∠D-∠B
∵∠BNMF＝∠B+∠1, ∠BNM＝∠M+∠2
∴∠B+∠1＝∠M+∠2
∴∠1-∠2＝∠M-∠B
∴2（∠M-∠B）＝∠D-∠D
∴∠M=½（∠B+∠D）

连接AC，设∠BAM为∠1，∠MAD为∠2，∠BCM为∠3，∠MCD为∠4，∠DAC为∠5，∠BCA为∠6
则∠1=∠2，∠3=∠4
∵∠M=180°-∠5-∠6-∠2-∠3
∠B=180°-∠6-∠5-∠1-∠2
∠D=180°-∠5-∠6-∠3-∠4
∴∠B+∠D=360°-2∠5-2∠6-∠1-∠2-∠3-∠4=360°-2∠5-2∠6-2∠2-2∠3...

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连接AC，设∠BAM为∠1，∠MAD为∠2，∠BCM为∠3，∠MCD为∠4，∠DAC为∠5，∠BCA为∠6
则∠1=∠2，∠3=∠4
∵∠M=180°-∠5-∠6-∠2-∠3
∠B=180°-∠6-∠5-∠1-∠2
∠D=180°-∠5-∠6-∠3-∠4
∴∠B+∠D=360°-2∠5-2∠6-∠1-∠2-∠3-∠4=360°-2∠5-2∠6-2∠2-2∠3
∴∠M=1/2(∠B+∠D）

收起

过点M做一条平行于CD和AB的平行线为EM，
所以AB//CD
∠B=∠C
∠D=∠A
∠AME=∠BAM,∠CME=∠DEM
∠M=∠AME+∠CME=1/2(∠A+∠C)
=1/2(∠B+∠D)第一题？？？前提条件是AB//CD吧？

没有前提条件