函数f(x)=ln(x+1)+[ae^(-x)]-a,a∈R,若x∈[0,正无穷),f(x)>=0,求a的取值范围

函数f(x)=ln(x+1)+[ae^(-x)]-a,a∈R,若x∈[0,正无穷),f(x)>=0,求a的取值范围
函数f(x)=ln(x+1)+[ae^(-x)]-a,a∈R,若x∈[0,正无穷),f(x)>=0,求a的取值范围

函数f(x)=ln(x+1)+[ae^(-x)]-a,a∈R,若x∈[0,正无穷),f(x)>=0,求a的取值范围
ln(x+1)+[ae^(-x)]-a>=0,
a[1-e^(-x)]0时a0,
g'(x)={e^x[ln(x+1)+1/(x+1)]（e^x-1)-e^(2x)ln(x+1)}/(e^x-1)^2
=e^x[e^x-(x+1)ln(x+1)-1]/[(x+1)(e^x-1)^2],
设h(x)=e^x-(x+1)ln(x+1)-1,x>0,
则h'(x)=e^x-ln(x+1)-1,
h''(x)=e^x-1/(x+1)>0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0+)=1,
∴a