无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a4^²,则 a5·S4的最大值是无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a42,则 a5·S4的最大值是______________.答案是36,但我怎

无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a4^²,则 a5·S4的最大值是无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a42,则 a5·S4的最大值是______________.答案是36,但我怎
无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a4^²,则 a5·S4的最大值是
无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a42,则
a5·S4的最大值是______________.
答案是36,但我怎么算都得75/2,

无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a4^²,则 a5·S4的最大值是无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a42,则 a5·S4的最大值是______________.答案是36,但我怎
a1+a3+a8=3a1+9d=3﹙a1+3d﹚=﹙a1+3d﹚²
a4=a1+3d=3
s4=﹙3+a1﹚*4/2=2﹙3+a1﹚=6+2a1=12-6d
a5=a4+d=3+d
a5*s4
=﹙3+d﹚﹙12-6d﹚
=36+12d-18d-6d²
=36-6d²-6d
=-6﹙d+0.5﹚²+75/2
an＞0
a1=3-3d＞0
d＜1
a1+﹙n-1﹚d＞0
-a1＜﹙n-1﹚d
d＞a1/﹙1-n﹚

根据a1+a2+a3=a4^2 可以求得a1+3b=3 因此将a1用b表示得a1=3-3b
a5·S4=(4·a1+6b)·(a1+5b）=(12-6b)·(3+b)=-6b^2-6b+36
因为这个等差数列的各项都是整数所以a1，b都得大于等于零 因此上面的式子在b=0时取得最大值36