f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,求a的取值范围令a^x=tf(t)=t^2-(3a^2+1)t当0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:53:33
f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,求a的取值范围令a^x=tf(t)=t^2-(3a^2+1)t当0f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)

f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,求a的取值范围令a^x=tf(t)=t^2-(3a^2+1)t当0
f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,求a的取值范围
令a^x=t
f(t)=t^2-(3a^2+1)t
当0因为x>0 所以0从而问题转化成f(t)在(0,1)是 减函数
在这里我想问一下不是说在区间[0,正无穷)上f(x)是增函数吗?
为什么这里变成减函数了

f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,求a的取值范围令a^x=tf(t)=t^2-(3a^2+1)t当0
这是利用复合函数的单调性得出的结论:增*增=增;减*减=增;增*减=减(一般出现这种类型的符合函数:g(x)f(x)都可利用上述结论判断函数单调性)