疑惑（1）从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望（2）已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明

疑惑（1）从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望（2）已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明
疑惑
（1）从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望
（2）已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明：此商场一天内购物的顾客数服从参数为λp的泊松分布
第一题是返回地啊，就是放回，不过用几何分布我会了，第2题呢

疑惑（1）从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望（2）已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明
第一题既然你会了我就不说了,第二题用条件概率：设X表示一天的总顾客数,N表示购物的顾客数.则：
P（N=k）=求和（上界为正无穷,下界为x）P（N=k|X=x）*P（X=x）
下面的数学符号太多了,实在不好表达,你自己算一下,就是把上面的等式展开,往下化简,注意行和等于列和的变形以及指数的多项式展开,其实不难的,是在不行就倒推啥.

给的题不清楚，一题不知是有放回还是放回

p(x=k)= λ∧k/k! *e∧(-λ) X 表示 一天来的顾客数； 商场一天内购物的顾客数用Y 表示；
则：p(Y=k)=∑p(x=k)*p∧k
=λ∧1/1 *e∧(-λ)*p+ λ∧2/2! e∧(-λ)*p∧2+...+λ∧k/k! *e∧(-λ)*p∧k
=e∧(-λ)* ( λ∧1/1*p+ λ∧2/2!*p∧...

全部展开

p(x=k)= λ∧k/k! *e∧(-λ) X 表示 一天来的顾客数； 商场一天内购物的顾客数用Y 表示；
则：p(Y=k)=∑p(x=k)*p∧k
=λ∧1/1 *e∧(-λ)*p+ λ∧2/2! e∧(-λ)*p∧2+...+λ∧k/k! *e∧(-λ)*p∧k
=e∧(-λ)* ( λ∧1/1*p+ λ∧2/2!*p∧2+...+λ∧k/k!*p∧k) ( 泰勒展开式的运用）
=e∧(-λ)*(pλ)∧k/k! *e(-∑(p-1)λ) =(pλ)∧k/k! *e∧(-pλ)
∴Y-P(λp)

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