1+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+100

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/29 03:14:16

1+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+1001+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+1001+1/2+1/1+2+3+

1+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+100
1+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+100

1+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+100
不妨令an=1/1+2+3+4+...+n
则an=1/(1+n)n/2=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
则
a1=2(1/1-1/2)
a2=2(1/2-1/3)
a3=2(1/3-1/4)
...
an=2(1/n-1/n+1)
所以Sn=a1+a2+a3+...+an=2(1-1/n+1)=2n/n+1
回头看待求题目1+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+100
则S100=1+1/2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+100=2*100/100+1=200/101