如图,二次函数y=ax²+bx的图像与一次函数y=x+2的图像交于A,B两点,点A的横坐标-1,点B的横坐标2求二次函数的表达式2）设点C在二次函数图像的OB段上,求四边形OABC面积的最大值

如图,二次函数y=ax²+bx的图像与一次函数y=x+2的图像交于A,B两点,点A的横坐标-1,点B的横坐标2求二次函数的表达式2）设点C在二次函数图像的OB段上,求四边形OABC面积的最大值
如图,二次函数y=ax²+bx的图像与一次函数y=x+2的图像交于A,B两点,点A的横坐标-1,点B的横坐标2

求二次函数的表达式
2）设点C在二次函数图像的OB段上,求四边形OABC面积的最大值

如图,二次函数y=ax²+bx的图像与一次函数y=x+2的图像交于A,B两点,点A的横坐标-1,点B的横坐标2求二次函数的表达式2）设点C在二次函数图像的OB段上,求四边形OABC面积的最大值
（1）由图像可知：a > 0而且b = 0, 所以二次函数的表达式可写成y = ax²,
　　联立y = ax²和y = x + 2,得：ax² - x - 2 = 0,将x = -1代入,可得：a = 1.
　　所以所求二次函数的表达式为y = x².
　　（2）设点C的坐标为(x, x²)( 0 < x < 2),分别过点A,C,B分别作x轴的垂线AD,CE,BF,则所求四边形OABC的面积是
　　S = S(ABFD) - S(AOD) - S(COE) - S(BCEF)
　　= (1 + 4)*3 / 2 - 1 * 1 / 2 - x * x² / 2 - (x² + 4) * (2 - x) / 2
　　即,S = -x² + 2*x + 3=-（x-1)²+4
　　显然当x = 1时,S取得最大值4.

1）将A，B点坐标代人y=x+2解得A，B的纵坐标。再将A，B坐标代人y=ax²+bx解得二次函数的表达式
2）点C肯定是点A的对称点，直线OC有与AB平行。再求OA，就可以求出梯形的面积。

由图像可知：a > 0而且b = 0, 所以：y = ax²
联立：y = ax² ,y = x + 2得：ax² - x - 2 = 0,将x = -1带进去，可得：a = 1, 所以：y = x²,
过点A,C,B分别作x轴的垂线,D,E,F
S = S(ABFD) - S(AOD) - S(COE) - S(BCEF)...

全部展开

由图像可知：a > 0而且b = 0, 所以：y = ax²
联立：y = ax² ,y = x + 2得：ax² - x - 2 = 0,将x = -1带进去，可得：a = 1, 所以：y = x²,
过点A,C,B分别作x轴的垂线,D,E,F
S = S(ABFD) - S(AOD) - S(COE) - S(BCEF)
设点C的坐标为(x, x²)( 0 < x < 2)
S = (1 + 4)*3 / 2 - 1 * 1 / 2 - x * x² / 2 - (x² + 4) * (2 - x) / 2
整理得：S = -x² + 2*x + 3
对称轴x = 1，显然S在x = 1取得最大值4
如果有误，请指正！
谢谢！

收起

见图

（1）A坐标（-1，1），B坐标（2，4）， 代入y=ax²+bx即得二次函数表达式。
（2）思路：四边形OABC由三个三角形组成，假设一次函数与Y轴相交于点E，
则四边形OABC=△OAE+△EBO+△BOC
而其中△OAE和△EBO的面积是固定的，故，要想OABC面积最大，只需要
找一个点C使得△BOC面...

全部展开

（1）A坐标（-1，1），B坐标（2，4）， 代入y=ax²+bx即得二次函数表达式。
（2）思路：四边形OABC由三个三角形组成，假设一次函数与Y轴相交于点E，
则四边形OABC=△OAE+△EBO+△BOC
而其中△OAE和△EBO的面积是固定的，故，要想OABC面积最大，只需要
找一个点C使得△BOC面积最大。而对于△BOC，其边BO固定，所以需要找到
值最大的一条高。
问题就转化为求点到直线的距离了。
设C（x0，y0）
列出点C到直线BO的距离方程。
将点C的坐标代入二次函数中。
两个方程联立，求极大值即为点C坐标。

收起