已知关于x的方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的一个根比-1小,另一个根比1大,求参数m的取值范围

已知关于x的方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的一个根比-1小,另一个根比1大,求参数m的取值范围
已知关于x的方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的一个根比-1小,另一个根比1大,求参数m的取值范围

已知关于x的方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的一个根比-1小,另一个根比1大,求参数m的取值范围
设f(x)=x^2+(m^2-1)x+m-2,该函数图像开口向上,方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的根即为f(x)与x轴的交点,所以f(x)与x轴交点的横坐标应该小于-1和大于1.所以根据2次函数图像性质可知：
f(-1)＜0且f(1)＜0
1-m^2+1+m-2＜0且1+m^2-1+m-2＜0
解之得：m＞1或m＜0且-2＜m＜1
所以-2＜m＜0