已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在［0,π/4］上有零点,则实数m的取值范围为A.［-1,√2］B.［-1,1］C.［1,√2］D.［-√2,-1］

已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在［0,π/4］上有零点,则实数m的取值范围为A.［-1,√2］B.［-1,1］C.［1,√2］D.［-√2,-1］
已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在［0,π/4］上有零点,则实数m的取值范围为
A.［-1,√2］B.［-1,1］C.［1,√2］D.［-√2,-1］

已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在［0,π/4］上有零点,则实数m的取值范围为A.［-1,√2］B.［-1,1］C.［1,√2］D.［-√2,-1］
解由f﹙x﹚=sin ^2x-cos^2x+sin2x-m在［0,π/4］上有零点
即sin ^2x-cos^2x+sin2x-m=0在区间［0,π/4］有根
即-（cos^2x-sin ^2x）+sin2x-m=0在区间［0,π/4］有根
即-（cos^2x-sin ^2x）+sin2x=m在区间［0,π/4］有根
即m=-cos2x+sin2x在区间［0,π/4］有根
即m=sin2x-cos2x在区间［0,π/4］有根
即m=√2sin（2x-π/4）在区间［0,π/4］有根
由x属于［0,π/4］
即0≤x≤π/4
即0≤2x≤π/2
即-π/4≤2x-π/4≤π/4
故-√2/2≤sin（2x-π/4）≤√2/2
即-1≤√2sin（2x-π/4）≤1
即-1≤m≤1

f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在［0,π/4］上有零点
即y=m与y=sin ²x-cos²x+sin2x在［0,π/4］有交点
就是求函数y=sin ²x-cos²x+sin2x［0,π/4］的值域
y=sin ²x-cos²x+sin2x=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
容易得出值域是B