已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:20:44
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
设方程两根x1,x2.
∵两个根是直角三角形两个锐角余弦
∴(x1)²+(x2)²=1且x1>0,x2>0
韦达定理得:x1+x2=(m-1)/2 x1×x2=m/4
∴[(m-1)/2]²-m/2=1
得m=2+√7或m=2-√7
∵x1+x2>0
∴所求m值为2+√7
http://zhidao.baidu.com/question/142597143.html?si=2
差不多
题目少了一个X.吗。
COS平方A+COS平方(90-A)=1
然后用韦达定理来算。
x1+x2=-a分之b
x1x2=a分之c
设Cosθ Cos(90-θ)=Sinθ是两根
故Sinθ+Cosθ=(m-1)/2>0 Sinθ*Cosθ=m/4>0 得m>1
因为1=Sinθ²+Cosθ²=(Sinθ+Cosθ)^2-2Sinθ*Cosθ=(m^2-4m+1)/4
化简得m=2+√5或m=2-√5
因为m>1
所以m=2+√5
cosA+COSB=(m-1)/2 (1) cosA×cosB=m/4
cosB=sinA cosA^2+COSB^2=1
(1)平方 cosA^2+COSB^2+2cosA^COSB=(m-1)^2/4
1+m/2=(m^2-2m+1)/4 m>0 ∴ m=2+根号7