如图 直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).A（4,1）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长

如图 直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).A（4,1）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长
如图 直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).A（4,1）

若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于

如图 直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).A（4,1）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长
因为A（4,1）,所以,k=4×1=4,即双曲线方程为：y=4/x
因为BC⊥x轴,C(-4,0),所以B（-4,-1）
△AOE的面积=1/2×OE×4=10
所以OE=5,即E（0,5）
所以直线AE：y=x+5
当x=0时,y=5,即D（5,0）
所以CD=4+5=9

过A作AF⊥y轴，于F点，AF=4
△AOE的面积为：1/2 ×AF×OE=1/2×4×OE=10 所以OE=5
则E坐标（0,5）
设直线AD解析式为：y=kx+b 将A（4,1）E（0,5）代入得
4k+b=1 , b=5
得：K=-1 于是直线AE为y=-x+5
另y=0 可得 0=-x=5 得 x=5 于是D坐标为：（5,0）
则...

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过A作AF⊥y轴，于F点，AF=4
△AOE的面积为：1/2 ×AF×OE=1/2×4×OE=10 所以OE=5
则E坐标（0,5）
设直线AD解析式为：y=kx+b 将A（4,1）E（0,5）代入得
4k+b=1 , b=5
得：K=-1 于是直线AE为y=-x+5
另y=0 可得 0=-x=5 得 x=5 于是D坐标为：（5,0）
则CD=5-（-4）=9

收起

S⊿AOE=S⊿ODE-S⊿AOD=1/2OE*OD-1/2OD*Ya (Ya=1)
10=1/2OE*OD-1/2OD=1/2OD(OE-1)
DE: y=kx+b
k=-OE/OD
b=OE
经过A，OD(1-OE)=-4OE
2OE=10
OE=5
OD=5
CD=4+5=9