n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7

n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7
n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7

n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7
令N = 75A = 3^1×5^2×A
根据约数个数公式,因
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×（4+1）
知,最小的满足题意的数,含质因数2、3、5,其幂次分别为：4、4、2
这个数N最小 = 2^4×3^4×5^2 = 32400 = 75×432
A = 432
N/75 = 432

75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×（4+1）
最小的满足题意的数，含质因数2、3、5，其幂次分别为：4、4、2
这个数最小等于2^4×3^4×5^2 = 32400