已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点,且△PAB的面积为8,求这条抛物线的表达式【详细过程】

已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点,且△PAB的面积为8,求这条抛物线的表达式【详细过程】
已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点,且△PAB的面积为8,求这条抛物线的表达式【详细过程】

已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点,且△PAB的面积为8,求这条抛物线的表达式【详细过程】
顶点为P(-2,4),
则可设表达式为y=a(x+2)^2+4
由a(x+2)^2+4=0有解,a<0,且x1=-2+根号（-4/a),x2==-2-根号（-4/a),
顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点,且△PAB的面积为8,
而点P到AB的距离是4
所以AB=4,即/x1-x2/=4
2根号（-4/a),=4
a=-1
这条抛物线的表达式y=-(x+2)^2+4
即y=-x^2-4x

题意知，0.5*4*AB=8，解得AB＝4，而AB又关于x＝－2对称，故抛物线与X轴的交点为－4或0，表达式可写为y=ax(x+4)=a(x+2)^2－4a，由此知，--4a=4,则a=-1，抛物线方程为y=-x^2-4